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    <title>生成式对抗网络GAN | J Sir</title>
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                <h1 id="EverydayOneCat"><a href="#EverydayOneCat" class="headerlink" title="EverydayOneCat"></a>EverydayOneCat</h1><p>很多很多很多💃💃🕺🕺 </p>
<p><img src="https://i0.hdslb.com/bfs/album/0c3e96c37684dc58be8b9c58f15751ebf6437d1b.png@1036w.webp" alt="img" style="zoom: 33%;"></p>
<span id="more"></span>
<h1 id="Generative-Models"><a href="#Generative-Models" class="headerlink" title="Generative Models"></a>Generative Models</h1><p>我们之前学过的Network通常是一个x作为input，放入Network后输出一个y，但这在实际生活中并不能涵盖所有情况。</p>
<p>有些情况下，一个输入有多种可能的输出，不是固定的一对一映射。也就是说，这种模型架构适合“没有标准答案”的情况，例如绘画，聊天机器人 (chat-bot) 等创作型任务。</p>
<p>这时候就需要用到分布(Distribution)，把network拿来，当作generator使用，他特别的地方是现在network的输入，会加上一个random的variable，我们称之为Z。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206153808848.png" alt="image-20221206153808848"></p>
<p>这个Z，是从某一个distribution sample出来的，所以现在network它不是只看一个固定的X得到输出，它是同时看X跟Z得到输出</p>
<p>Network 作为 Generator 时，模型的输入包含了从简单分布（简单分布的意思是我们需要知道这个分布的数学公式长什么样子）中采的 sample，如下图所示。输入的随机性传递到输出，因此输出是一个复杂的分布。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206154011120.png" alt="image-20221206154011120"></p>
<h1 id="Generative-Adversarial-Network-GAN"><a href="#Generative-Adversarial-Network-GAN" class="headerlink" title="Generative Adversarial Network(GAN)"></a>Generative Adversarial Network(GAN)</h1><p>Generative的model，其中一个非常知名的就是generative adversarial network，它的缩写是GAN</p>
<h2 id="Unconditional-generation"><a href="#Unconditional-generation" class="headerlink" title="Unconditional generation"></a>Unconditional generation</h2><p>我们首先来看简单的GAN——Unconditional generation，就是把输入的x先拿掉，输入看作是一个已知的分布distribution。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206154548501.png" alt="image-20221206154548501"></p>
<p>我们举一个例子，现在我们的任务就是让机器生成二次元人物头像。我们假设Z是Normal Distribution里Sample出来的向量，输出一张图片，一张图片就是一个非常高维的向量，所以generator实际上做的事情，就是产生一个非常高维的向量。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206154806720.png" alt="image-20221206154806720" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="Discriminator"><a href="#Discriminator" class="headerlink" title="Discriminator"></a>Discriminator</h2><p>在GAN里面，我们除了要训练产生图片的Generator之外，我们还需要训练一个额外的Network——分辨器Discriminator。</p>
<p>discriminator它的作用是，它会拿一张图片作为输入，它的输出是一个数值，这个discriminator本身，也是一个neural network，它就是一个function</p>
<p>放到我们上面的例子，它输入一张图片，它的输出就是一个数字，它输出就是一个scalar，这个scalar越大就代表说，现在输入的这张图片，越像是真实的二次元人物的图像。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206155259441.png" alt="image-20221206155259441"></p>
<p>有了Generator和Discriminator我们就可以来训练我们的GAN了。第一代的generator它的参数几乎是，它的参数完全是随机的，所以它根本就不知道，要怎么画二次元的人物，所以它画出来的东西就是一些，莫名其妙的杂讯，那discriminator接下来，它学习的目标是，要分辨generator的输出，跟真正的图片的不同，那在这个例子裡面可能非常的容易，对discriminator来说它只要看说，图片裡面有没有眼睛，有眼睛就是真正的二次元人物，没有眼睛就是generator，产生出来的东西，接下generator就调整它的裡面的参数，Generator就进化了，它调整它裡面的参数 它调整的目标，是为了要骗过discriminator。如此循环往复。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206155639263.png" alt="image-20221206155639263" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="Algorithm"><a href="#Algorithm" class="headerlink" title="Algorithm"></a>Algorithm</h2><p>接下来介绍一下GAN的算法演示。</p>
<p>首先需要将Generator和Discriminator的参数全部初始化。</p>
<p>接着第一步就是定住Generator，只Train Discriminator，然后从二次元头像Database中sample出一些二次元头像来，让Discriminator能分辨出Generator产生出来的图片和真正的二次元头像的区别。具体一点就是你实际上的操作是这个样子，你可能会把这些真正的人物都标1，Generator产生出来的图片都标0。其实对于Discriminator来说，这就是一个分类问题或者说regression的问题。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206160144071.png" alt="image-20221206160144071" style="zoom:80%;"></p>
<p>训练完Discriminator后，第二步就是定住discriminator改成训练generator。怎么训练呢，我们分别把generator和discriminator分别堪称好几层的network，然后把他们连接起来看成一个大的network，这个巨大的network，它会吃一个向量作为输入，然后他会输出一个分数，那我们希望调整这个network，让输出的分数越大越好，但是要注意一下 我们不会去调，对应到Discriminator的部分，只调Generator对应的那几层。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206160845918.png" alt="image-20221206160845918"></p>
<p>所以现在讲了两个步骤</p>
<ul>
<li>第一个步骤 固定generator，训练discriminator</li>
<li>第二个步骤，固定discriminator训练generator</li>
</ul>
<p>接下来就是反覆的训练。</p>
<p>GAN 中 Generator 和 Discriminator 的关系：既是敌人，又在这种较量中促进了彼此的提高，这就是 GAN (Generative Adversarial Network) 中 Adversarial 的由来，在对抗中提升。</p>
<h2 id="Thoery-behind-GAN"><a href="#Thoery-behind-GAN" class="headerlink" title="Thoery behind GAN"></a>Thoery behind GAN</h2><p>GAN的训练目标：从简单的 Normal Distribution 采样的数据，经过 Generator，得到的输出分布$P<em>G$接近目标分布$P</em>{data}$，如下图所示。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206171211007.png" alt="image-20221206171211007" style="zoom:80%;"></p>
<p>如果写成式子的话，可以写成如下这个样子</p>
<script type="math/tex; mode=display">
G^* = arg \min\limits_G Div(P_G,P_{data})</script><p>$Div(P<em>G，P</em>{data})$意思就是 $P<em>G$ 跟 $P</em>{data}$，这两个 Distribution 之间的 Divergence(散度)</p>
<p>Divergence 这边指的意思就是，这两个你可以想成是，这两个 Distribution 之间的某种距离。</p>
<p>那么问题来了，要怎么计算$Div(P<em>G，P</em>{data})$呢？你可能知道一些 Divergence 的式子，比如说 KL Divergence，比如说 JS Divergence，这些 Divergence 用在这种 Continues 的，Distribution 上面，实作上你几乎不知道要怎么算积分，那我们根本就无法把这个 Divergence算出来。</p>
<p>而 GAN是一个很神奇的做法，它可以突破，我们不知道怎么计算 Divergence 的限制。你不需要知道  $P<em>G$  跟$P</em>{data}$它们实际上的 Formulation 长什么样子，只要能从 $P<em>G$ 和 $P</em>{data}$这两个 Distributions Sample东西出来，就有办法算 Divergence。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206172048561.png" alt="image-20221206172048561" style="zoom:80%;"></p>
<p>为什么可以用 sampling 来代表 distribution 计算 divergence？</p>
<p>这与 Discriminator 的设计有关。Discriminator 就是要尽量把从$P<em>{data}$ sample 的数据与从 $P_G$ sample 的数据分开，这其实也可以用 Binary Classifier 做，把 $P</em>{data}$ sample 当作 class 1， $P<em>G$ sample 当作 class 2，如下图所示。设计 Classifier 的目标函数 $V(G，D) $为： $P</em>{data}$ sample 经过 Discriminator 得到的分数为 $logD(y)$ ，这个分数要尽量高；$P_G$ sample 经过 Discriminator 得到的分数为 $log(1−D(y)) $，这个分数要尽量低。因此，训练的目标要使 $V(G，D) $最大。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206180956750.png" alt="image-20221206180956750"></p>
<p>而神奇的地方就在于，我们发现这个值与 JS divergence 有关。我们可以从直观的角度来看一下，为什么这个Objective Function的值会和divergence有关。</p>
<ul>
<li>假设$P<em>G$和$P</em>{data}$他们的Divergence很小，也就是说$P<em>G$和$P</em>{data}$他们很像，他们差距并没有很大，是混在一起的，这时候Discriminator就很难将他们分开，也就是这个Objective Function的值并不会很大。</li>
<li>假设$P<em>G$和$P</em>{data}$他们的Divergence很大，那对于Discriminator而言就能很轻易地将他们分开，这个 Objective Function 就可以冲得很大。</li>
</ul>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206181842455.png" alt="image-20221206181842455" style="zoom:80%;"></p>
<p>详细的证明请参见 GAN 原始的 Paper。</p>
<p>如果说训练 Discriminator的目标是使 $V(G，D) $最大，那么 Generator 的目标就是要使这个最大可能的$ V(G，D)$ 尽量小，也就是说使 $P<em>G$和$P</em>{data}$ 的 JS divergence 尽量小。因此，就有下图所示的 $min$ $max $两个符号。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206182229771.png" alt="image-20221206182229771" style="zoom:80%;"></p>
<p>最终式子看上去很复杂，它有一个 Minimum，又有一个 Maximum，其实分开就是干了两件事：</p>
<ol>
<li>我们是要找一个 Generator，去 Minimize 红色框框裡面这件事</li>
<li>但是红框框裡面这件事，又是另外一个 Optimization Problem，它是在给定 Generator 的情况下，去找一个 Discriminator，这个 Discriminator，可以让 V 这个 Objective Function 越大越好</li>
</ol>
<h2 id="WGAN"><a href="#WGAN" class="headerlink" title="WGAN"></a>WGAN</h2><p>PG 跟 Pdata 有一个非常关键的特性是，PG 跟 Pdata 它们重叠的部分往往非常少</p>
<p>而JS Divergence 有个特性，是两个没有重叠的分布，JS Divergence 算出来，就永远都是 Log2。而实际上在我们Train玩Discriminator后，Discriminator 始终可以准确分开这两类，如下图所示。这导致 Generator 无法知道训练是否带来结果的提升，训练学不到东西。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206182713681.png" alt="image-20221206182713681" style="zoom:80%;"></p>
<p>解决方法：改用 Wasserstein distance。</p>
<p>Wasserstein Distance 的思想：我们把分布想象成一个小土堆，Wasserstein distance 计算的是要把土堆（分布）A 变换到土堆 B，推土机挪动土堆 A 的距离。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206182910908.png" alt="image-20221206182910908"></p>
<p>为了让 Wasserstein Distance 只有一个值，所以这边 Wasserstein Distance 的定义是，穷举所有的Moving Plans，然后看哪一个推土的方法，哪一个 Moving 的计划，可以让平均的距离最小，那个最小的值，才是 Wasserstein Distance。</p>
<p>Wasserstein distance 虽然难计算，但是好处是计算出了两个类别分布的距离大小，因此能够捕捉一点一滴的改变（或者说进化），如下图所示。这样，Generator 就可以根据结果来一点点提高。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206183037396.png" alt="image-20221206183037396" style="zoom:80%;"></p>
<p>俗话说得好，“一口吃不成个胖子”，量变产生质变。这里 Wasserstein distance 较 JS Divergence 的改进之处正在于注重了对“量变”的及时反馈。JS Divergence 就像是一步到位，从新手一下子就到高手，可想而知这很难。而 Wasserstein distance 就是对每一阶段的努力都有一个反馈：现在是进步还是退步了，一点点地提高，最终到达目标。</p>
<p>当你用 Wasserstein Distance，来取代 JS Divergence 的时候，这个 GAN 就叫做WGAN。</p>
<p>使用 Wasserstein distance 的目标函数如下图所示。注意这里有一个条件 $D∈1−Lipschitz$ ，换言之， D 函数要平滑。为什么呢？如果没有这个条件设置，为了让目标函数的值最大，D 函数就会变成：对于 $P_{data} $sample， $D(y)=+∞$ ；对于 $P_G$ sample， $D(y)=−∞$ 。这就会和 JS divergence 一样，训练中学不到东西。而加上这个平滑限制，如下图所示，因为曲线要连续而不能剧烈变化，也就不会到$ ∞$ ，这才是 Wasserstein distance，能让 Generator 渐进提高。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206183632238.png" alt="image-20221206183632238" style="zoom:80%;"></p>
<p>虽然说已经有 WGAN，但其实并不代表说GAN就一定特别好 Train，GAN 仍然是以很难把它 Train 起来而闻名的。GAN在本质上就存在一个问题：GAN 结构的 Generator 和 Discriminator 要棋逢对手，如果有一个没有提高，那么另一方也会停止改进，如下图所示。在实际训练中，无法保证每一次 Discriminator 的 loss 都会下降，一旦 loss 不下降，就会出现连锁反应，整个结构都不再改进。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206201917830.png" alt="image-20221206201917830" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="GAN-for-Sequence-Generation"><a href="#GAN-for-Sequence-Generation" class="headerlink" title="GAN for Sequence Generation"></a>GAN for Sequence Generation</h2><p>Train GAN 最难的其实是要拿 GAN 来生成文字。</p>
<p>如果你要生成一段文字，那你可能会有一个，Sequence To Sequence 的 Model，你有一个 Decoder，如下图所示，我们可以把 Transformer 的 Decoder 部分看成是 GAN 的 Generator ，生成的 sequence 送入 Discriminator 中判断是不是真的文字。这里的问题是 loss 没办法做微分。为什么呢？大家知道，在用Gradient Descent方法中计算微分的时候，所谓的 Gradient，所谓的微分，其实就是某一个参数，它有变化的时候，对你的目标造成了多大的影响。假设 Decoder 的输入有微小的变化，因为 Generator 的输出是取概率最大的那个，输出 sequence 不变，进而 Discriminator 的输出也不变，没有变化也就算不出微分。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206202137273.png" alt="image-20221206202137273" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="Evaluation-of-Generation"><a href="#Evaluation-of-Generation" class="headerlink" title="Evaluation of Generation"></a>Evaluation of Generation</h2><p>评估一个 Generator 的好坏，并没有那么容易，最直觉的做法也许是找人来看，但是完全用人来看显然有很多的问题，比如说不客观，不稳定等等诸多的问题。</p>
<p>有一种方法，把你的 GAN 产生出来的图片，丢到一个的影像的分类系统裡面，看它产生什么样的结果。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206202511474.png" alt="image-20221206202511474"></p>
<p>然后我们就可以推断说，这个机率的分布如果越集中，就代表说现在产生的图片可能越好。但是这个方法还是很有问题：如果你产生出来的图片是一个四不像，根本看不出是什么动物，那影像辨识系统就会非常地困惑，它产生出来的这个机率分布，就会非常地平坦，非常地平均分布，那如果是平均分布的话，那就代表说你的 GAN，产生出来的图片，可能是比较奇怪的，所以影像辨识系统才会辨识不出来。</p>
<p>Mode Collapse问题：</p>
<p>在真正Train的过程中，又是你会碰到这种现象。你会发现说 Generative Model，它输出来的图片来来去去，就是那几张，可能单一张拿出来，你觉得好像还做得不错，但让它多产生几张就露出马脚。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206202721657.png" alt="image-20221206202721657" style="zoom:80%;"></p>
<p>Mode Dropping问题：</p>
<p>有另外一种更难被侦测到的问题，叫做 Mode Dropping，Mode Dropping 的意思是说，你的真实的资料分布可能是下图这个样子，但是你的产生出来的资料，只有真实资料的一部分，单纯看产生出来的资料，你可能会觉得还不错，而且分布的这个多样性也够。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206203526152.png" alt="image-20221206203526152" style="zoom:80%;"></p>
<p>要解决上述问题，可以把一组 generated data 输入 CNN Classifier，然后把得到的各分类概率分布取平均作为结果。如果这个平均概率分布中，各类别的分布比较平均，那就说明 generated data 有足够的 diversity。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206203639304.png" alt="image-20221206203639304" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="Conditional-Generation-CGAN"><a href="#Conditional-Generation-CGAN" class="headerlink" title="Conditional Generation(CGAN)"></a>Conditional Generation(CGAN)</h2><p>简单 GAN 产生的图片天马行空，可能不是我们想要的，所以要加入一些限制条件。我们给它一个 Condition x，让它根据 x 跟 z来產生 y。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206203216352.png" alt="image-20221206203216352"></p>
<p>我们举一个实际应用的例子：Text To Image。这样的任务裡面，我们的 x 就是一段文字，输出的y就是跟文字描述一致的照片。</p>
<p>我们现在的 Generator 有两个输入，一个是从 Normal DistributionSample 出来的 z，另外一个是 x，也就是一段文字，输出图像y。接着我们需要一个Discriminator，来判断图片是Generator生成的还是真实的。然后 Discriminator 跟 Generator 反覆训练。</p>
<p>但这样的方法，没办法真的解 Conditional GAN 的问题，为什么，因为如果我们只有 Train 这个 Discriminator，这个 Discriminator 只会看 y 当做输入的话，那 Generator会学到的是，它会產生可以骗过 Discriminator 的非常清晰的图片，但是可能和文字x没有丝毫关系。因為对 Generator 来说，它只要產生清晰的图片就可<br>以骗过 Discriminator 了，它何必要去管 Input 文字叙述是什麼。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206204231826.png" alt="image-20221206204231826"></p>
<p>所以在 Conditional GAN 裡面，你的 Discriminator 不是只吃图片 y，它还要吃Condition x。然后產生一个数值，那这个数值不只是看 y 好不好，光图片好没有用，Discriminator 还是不会给高分。Discriminator 给高分的时候，一方面图片要好，另外一方面，这个图片跟文字的叙述必须要是相配的。</p>
<p>所以Conditional GAN训练的时候，是需要成对的资料的，需要有标注的资料。但是这样还是不够，根据实际经验，这些资料不仅要有标签和图片相匹配的，还需要加上一种不好的状况是，已经產生好的图片但是文字叙述配不上的状况。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206204631238.png" alt="image-20221206204631238" style="zoom:80%;"></p>
<p>当然，CGAN还有很多应用的例子，如看一个图片产生另一张图片，叫做Image translation (pix2pix)。</p>
<p>比如：黑白到彩色，白天景物到夜景，轮廓素描到实物图。例如：从建筑结构图到房屋照片的转换效果如下图所示，如果用 supervised learning，得到的图片很模糊，为什么？因为一个建筑结构图对应有多种房屋外形，这样训练时机器就会考虑多种情况，做平均。如果用 GAN，机器有点自由发挥了，房屋左上角有一个烟囱或窗户的东西。而用 GAN+supervised，也就是 conditional GAN，生成的图片效果就很好。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206204917472.png" alt="image-20221206204917472" style="zoom:80%;"></p>
<p>还有sound-to image：从声音生成相应的图片，比如输入水声，生成溪流图片。</p>
<p>再如talking head generation：静态图转动态，让照片里的人物动起来。</p>
<p>具体参考<a target="_blank" rel="noopener" href="https://arxiv.org/abs/1905.08233">https://arxiv.org/abs/1905.08233</a></p>
<p><img src="C:\Users\Administrator\Desktop\学习\博客图片\image-20221206205037479.png" alt="image-20221206205037479" style="zoom:80%;"></p>
<h2 id="Cycle-GAN"><a href="#Cycle-GAN" class="headerlink" title="Cycle GAN"></a>Cycle GAN</h2><p>目前来说，我们都是介绍的Supervised Learning，但在实际应用中，Unsupervised Learning的情况也不在少数，比如影像风格转化。假设我们今天要做的就是将真人照片集X Domain转化为二次元人物集Y Domian对应的头像，两者没有对应关系，也就是 unpaired data。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206211406080.png" alt="image-20221206211406080" style="zoom:80%;"></p>
<p>我们完全可以套用之前的GAN训练步骤，从真人集Sample出一个分布作为输入，把他丢入GAN里面让他产生另外一个distribution里面的图片。再来一个Discrimination，让他分辨看到Y domain的图就给它高分，看到不是Y domain的图，不是二次元人物就给它低分。generator它可能真的可以学到输出Y domain的图，但是它输出的Y domain的图一定要跟输入有关系吗？你没有任何的限制要求你的generator做这件事。最后导致训练出来的Generator，它可以生成二次元人物头像，但是和输入进去的图像没有任何关系。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206211903212.png" alt="image-20221206211903212"></p>
<p>Cycle GAN 增加了一个 $G<em>{y−&gt;x}$ ，把生成的动漫图片再变换到人物图片。训练使  $G</em>{y−&gt;x}$ 生成的人物图片与原图尽量接近，以此达到了原图和生成动漫头像的对应，如下图所示。</p>
<p>此外，还可以反向训练，从动漫图片到人物图片，再到动漫图片。训练 Cycle GAN 时可以两个方向同时训练。</p>
<p><img src="https://pluto-1300780100.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/img/image-20221206212121759.png" alt="image-20221206212121759" style="zoom:80%;"></p>
<p>类似的应用：文字风格转换 (Text Style Transfer)，比如把消极的文字都转换为积极的文字。</p>
<h1 id="结语"><a href="#结语" class="headerlink" title="结语"></a>结语</h1><p>你🍐的幕刃含金量我是认可的，一个小小空间都能有这么多故事，震惊我半年😲</p>

                
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        $("html, body").animate({scrollTop: $("#reprint-statement").offset().top - 80}, 800);
      }
    </script>



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                <div class="post-meta__tag-list" style="display: inline-block;">
                    
                        <div class="article-tag">
                            
                                <a href="/tags/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                                    <span class="chip bg-color">机器学习</span>
                                </a>
                            
                                <a href="/tags/%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                                    <span class="chip bg-color">深度学习</span>
                                </a>
                            
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    #reward {
        margin: 40px 0;
        text-align: center;
    }

    #reward .reward-link {
        font-size: 1.4rem;
        line-height: 38px;
    }

    #reward .btn-floating:hover {
        box-shadow: 0 6px 12px rgba(0, 0, 0, 0.2), 0 5px 15px rgba(0, 0, 0, 0.2);
    }

    #rewardModal {
        width: 320px;
        height: 350px;
    }

    #rewardModal .reward-title {
        margin: 15px auto;
        padding-bottom: 5px;
    }

    #rewardModal .modal-content {
        padding: 10px;
    }

    #rewardModal .close {
        position: absolute;
        right: 15px;
        top: 15px;
        color: rgba(0, 0, 0, 0.5);
        font-size: 1.3rem;
        line-height: 20px;
        cursor: pointer;
    }

    #rewardModal .close:hover {
        color: #ef5350;
        transform: scale(1.3);
        -moz-transform:scale(1.3);
        -webkit-transform:scale(1.3);
        -o-transform:scale(1.3);
    }

    #rewardModal .reward-tabs {
        margin: 0 auto;
        width: 210px;
    }

    .reward-tabs .tabs {
        height: 38px;
        margin: 10px auto;
        padding-left: 0;
    }

    .reward-content ul {
        padding-left: 0 !important;
    }

    .reward-tabs .tabs .tab {
        height: 38px;
        line-height: 38px;
    }

    .reward-tabs .tab a {
        color: #fff;
        background-color: #ccc;
    }

    .reward-tabs .tab a:hover {
        background-color: #ccc;
        color: #fff;
    }

    .reward-tabs .wechat-tab .active {
        color: #fff !important;
        background-color: #22AB38 !important;
    }

    .reward-tabs .alipay-tab .active {
        color: #fff !important;
        background-color: #019FE8 !important;
    }

    .reward-tabs .reward-img {
        width: 210px;
        height: 210px;
    }
</style>

<div id="reward">
    <a href="#rewardModal" class="reward-link modal-trigger btn-floating btn-medium waves-effect waves-light red">赏</a>

    <!-- Modal Structure -->
    <div id="rewardModal" class="modal">
        <div class="modal-content">
            <a class="close modal-close"><i class="fas fa-times"></i></a>
            <h4 class="reward-title">你的赏识是我前进的动力</h4>
            <div class="reward-content">
                <div class="reward-tabs">
                    <ul class="tabs row">
                        <li class="tab col s6 alipay-tab waves-effect waves-light"><a href="#alipay">支付宝</a></li>
                        <li class="tab col s6 wechat-tab waves-effect waves-light"><a href="#wechat">微 信</a></li>
                    </ul>
                    <div id="alipay">
                        <img src="/medias/reward/alipay.jpg" class="reward-img" alt="支付宝打赏二维码">
                    </div>
                    <div id="wechat">
                        <img src="/medias/reward/wechat.png" class="reward-img" alt="微信打赏二维码">
                    </div>
                </div>
            </div>
        </div>
    </div>
</div>

<script>
    $(function () {
        $('.tabs').tabs();
    });
</script>

            
        </div>
    </div>

    

    

    

    

    

    

    

    

<article id="prenext-posts" class="prev-next articles">
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                <a href="/2022/12/10/zi-jian-du-xue-xi-self-supervised-learning/">
                    <div class="card-image">
                        
                        
                        <img src="/medias/featureimages/1.jpg" class="responsive-img" alt="自监督学习Self-Supervised Learning">
                        
                        <span class="card-title">自监督学习Self-Supervised Learning</span>
                    </div>
                </a>
                <div class="card-content article-content">
                    <div class="summary block-with-text">
                        
                            奶茶鼠的想法
                        
                    </div>
                    <div class="publish-info">
                        <span class="publish-date">
                            <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2022-12-10
                        </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            J Sir
                            
                        </span>
                    </div>
                </div>
                
                <div class="card-action article-tags">
                    
                    <a href="/tags/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                        <span class="chip bg-color">机器学习</span>
                    </a>
                    
                    <a href="/tags/%E6%B7%B1%E5%BA%A6%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                        <span class="chip bg-color">深度学习</span>
                    </a>
                    
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            <div class="card">
                <a href="/2022/11/02/quan-zi-zhu-yi-li-wang-luo-transformer/">
                    <div class="card-image">
                        
                        
                        <img src="/medias/featureimages/23.jpg" class="responsive-img" alt="全自注意力网络Transformer详解">
                        
                        <span class="card-title">全自注意力网络Transformer详解</span>
                    </div>
                </a>
                <div class="card-content article-content">
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                    <div class="publish-info">
                            <span class="publish-date">
                                <i class="far fa-clock fa-fw icon-date"></i>2022-11-02
                            </span>
                        <span class="publish-author">
                            
                            <i class="fas fa-user fa-fw"></i>
                            J Sir
                            
                        </span>
                    </div>
                </div>
                
                <div class="card-action article-tags">
                    
                    <a href="/tags/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/">
                        <span class="chip bg-color">机器学习</span>
                    </a>
                    
                </div>
                
            </div>
        </div>
        
    </div>
</article>

</div>



<!-- 代码块功能依赖 -->
<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeBlockFuction.js"></script>

<!-- 代码语言 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeLang.js"></script>


<!-- 代码块复制 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeCopy.js"></script>


<!-- 代码块收缩 -->

<script type="text/javascript" src="/libs/codeBlock/codeShrink.js"></script>


    </div>
    <div id="toc-aside" class="expanded col l3 hide-on-med-and-down">
        <div class="toc-widget card" style="background-color: white;">
            <div class="toc-title"><i class="far fa-list-alt"></i>&nbsp;&nbsp;目录</div>
            <div id="toc-content"></div>
        </div>
    </div>
</div>

<!-- TOC 悬浮按钮. -->

<div id="floating-toc-btn" class="hide-on-med-and-down">
    <a class="btn-floating btn-large bg-color">
        <i class="fas fa-list-ul"></i>
    </a>
</div>


<script src="/libs/tocbot/tocbot.min.js"></script>
<script>
    $(function () {
        tocbot.init({
            tocSelector: '#toc-content',
            contentSelector: '#articleContent',
            headingsOffset: -($(window).height() * 0.4 - 45),
            collapseDepth: Number('0'),
            headingSelector: 'h1, h2, h3, h4, h5'
        });

        // modify the toc link href to support Chinese.
        let i = 0;
        let tocHeading = 'toc-heading-';
        $('#toc-content a').each(function () {
            $(this).attr('href', '#' + tocHeading + (++i));
        });

        // modify the heading title id to support Chinese.
        i = 0;
        $('#articleContent').children('h1, h2, h3, h4, h5').each(function () {
            $(this).attr('id', tocHeading + (++i));
        });

        // Set scroll toc fixed.
        let tocHeight = parseInt($(window).height() * 0.4 - 64);
        let $tocWidget = $('.toc-widget');
        $(window).scroll(function () {
            let scroll = $(window).scrollTop();
            /* add post toc fixed. */
            if (scroll > tocHeight) {
                $tocWidget.addClass('toc-fixed');
            } else {
                $tocWidget.removeClass('toc-fixed');
            }
        });

        
        /* 修复文章卡片 div 的宽度. */
        let fixPostCardWidth = function (srcId, targetId) {
            let srcDiv = $('#' + srcId);
            if (srcDiv.length === 0) {
                return;
            }

            let w = srcDiv.width();
            if (w >= 450) {
                w = w + 21;
            } else if (w >= 350 && w < 450) {
                w = w + 18;
            } else if (w >= 300 && w < 350) {
                w = w + 16;
            } else {
                w = w + 14;
            }
            $('#' + targetId).width(w);
        };

        // 切换TOC目录展开收缩的相关操作.
        const expandedClass = 'expanded';
        let $tocAside = $('#toc-aside');
        let $mainContent = $('#main-content');
        $('#floating-toc-btn .btn-floating').click(function () {
            if ($tocAside.hasClass(expandedClass)) {
                $tocAside.removeClass(expandedClass).hide();
                $mainContent.removeClass('l9');
            } else {
                $tocAside.addClass(expandedClass).show();
                $mainContent.addClass('l9');
            }
            fixPostCardWidth('artDetail', 'prenext-posts');
        });
        
    });
</script>

    

</main>


<script src="https://cdn.bootcss.com/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
<script>
    MathJax.Hub.Config({
        tex2jax: {inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']]}
    });
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    .aplayer .aplayer-lrc p {
        
        display: none;
        
        font-size: 12px;
        font-weight: 700;
        line-height: 16px !important;
    }

    .aplayer .aplayer-lrc p.aplayer-lrc-current {
        
        display: none;
        
        font-size: 15px;
        color: #42b983;
    }

    
    .aplayer.aplayer-fixed.aplayer-narrow .aplayer-body {
        left: -66px !important;
    }

    .aplayer.aplayer-fixed.aplayer-narrow .aplayer-body:hover {
        left: 0px !important;
    }

    
</style>
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        <div class="col s12 m8 l8 copy-right">
            Copyright&nbsp;&copy;
            
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            |&nbsp;Theme&nbsp;<a href="https://github.com/blinkfox/hexo-theme-matery" target="_blank">Matery</a>
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            &nbsp;<i class="fas fa-chart-area"></i>&nbsp;站点总字数:&nbsp;<span
                class="white-color">300.9k</span>&nbsp;字
            
            
            
            
            
            
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                    class="white-color"></span>&nbsp;次
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            <br>
            
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    </div>
</footer>

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    <!-- 搜索遮罩框 -->
<div id="searchModal" class="modal">
    <div class="modal-content">
        <div class="search-header">
            <span class="title"><i class="fas fa-search"></i>&nbsp;&nbsp;搜索</span>
            <input type="search" id="searchInput" name="s" placeholder="请输入搜索的关键字"
                   class="search-input">
        </div>
        <div id="searchResult"></div>
    </div>
</div>

<script type="text/javascript">
$(function () {
    var searchFunc = function (path, search_id, content_id) {
        'use strict';
        $.ajax({
            url: path,
            dataType: "xml",
            success: function (xmlResponse) {
                // get the contents from search data
                var datas = $("entry", xmlResponse).map(function () {
                    return {
                        title: $("title", this).text(),
                        content: $("content", this).text(),
                        url: $("url", this).text()
                    };
                }).get();
                var $input = document.getElementById(search_id);
                var $resultContent = document.getElementById(content_id);
                $input.addEventListener('input', function () {
                    var str = '<ul class=\"search-result-list\">';
                    var keywords = this.value.trim().toLowerCase().split(/[\s\-]+/);
                    $resultContent.innerHTML = "";
                    if (this.value.trim().length <= 0) {
                        return;
                    }
                    // perform local searching
                    datas.forEach(function (data) {
                        var isMatch = true;
                        var data_title = data.title.trim().toLowerCase();
                        var data_content = data.content.trim().replace(/<[^>]+>/g, "").toLowerCase();
                        var data_url = data.url;
                        data_url = data_url.indexOf('/') === 0 ? data.url : '/' + data_url;
                        var index_title = -1;
                        var index_content = -1;
                        var first_occur = -1;
                        // only match artiles with not empty titles and contents
                        if (data_title !== '' && data_content !== '') {
                            keywords.forEach(function (keyword, i) {
                                index_title = data_title.indexOf(keyword);
                                index_content = data_content.indexOf(keyword);
                                if (index_title < 0 && index_content < 0) {
                                    isMatch = false;
                                } else {
                                    if (index_content < 0) {
                                        index_content = 0;
                                    }
                                    if (i === 0) {
                                        first_occur = index_content;
                                    }
                                }
                            });
                        }
                        // show search results
                        if (isMatch) {
                            str += "<li><a href='" + data_url + "' class='search-result-title'>" + data_title + "</a>";
                            var content = data.content.trim().replace(/<[^>]+>/g, "");
                            if (first_occur >= 0) {
                                // cut out 100 characters
                                var start = first_occur - 20;
                                var end = first_occur + 80;
                                if (start < 0) {
                                    start = 0;
                                }
                                if (start === 0) {
                                    end = 100;
                                }
                                if (end > content.length) {
                                    end = content.length;
                                }
                                var match_content = content.substr(start, end);
                                // highlight all keywords
                                keywords.forEach(function (keyword) {
                                    var regS = new RegExp(keyword, "gi");
                                    match_content = match_content.replace(regS, "<em class=\"search-keyword\">" + keyword + "</em>");
                                });

                                str += "<p class=\"search-result\">" + match_content + "...</p>"
                            }
                            str += "</li>";
                        }
                    });
                    str += "</ul>";
                    $resultContent.innerHTML = str;
                });
            }
        });
    };

    searchFunc('/search.xml', 'searchInput', 'searchResult');
});
</script>

    <!-- 回到顶部按钮 -->
<div id="backTop" class="top-scroll">
    <a class="btn-floating btn-large waves-effect waves-light" href="#!">
        <i class="fas fa-arrow-up"></i>
    </a>
</div>


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